昨天，我校于月娥老师做了《此岸与彼岸》的讲座，收到好评。

演讲稿

横溪中心小学 于月娥

     各位老师下午好，今天我要演讲的题目是《此岸与彼岸》。我今天讲的是关于数学的内容，希望大家不要觉得枯燥。讲的内容可能比较浅显，希望大家批评指正。

     第一次见到贲老师，是一次观摩课上。当时他在教授《钉子板上的多边形》这一课，与学生互动流畅，不带一点儿“表演”的样子，从容而淡定。与学生“混”在一起，俨然像一个“大孩子”。同样也是一个具有十足“魅力”的数学老师，让我不禁佩服。于是我开始关注起贲老师。他叫贲友林，江苏省优秀教育工作者，江苏省小学特级教师，现任教于南京师范大学附属小学，参与了课标苏教版小学数学教材的编写与修订。曾获全国小学数学优化课堂教学第五届观摩课评比一等奖。著有《此岸与彼岸》《现场与背后》。于是我拜读了他的这一本数学教学手记《此岸与彼岸II》。接来我从三个大的方面来说一说：

一、对口算算理、算法的辩证认识。

因为对于数学学习而言，口算就像是一栋高楼的地基，所以计算对于数学学习而言相当重要。于是我第一大块儿重点来讲一讲贲老师对于计算的教学想法。

二、贲老师的智慧教学片段。

学习一个名师的优点，我觉得最重要的就是课堂。

三、贲老师的教育教学小故事。

从他的教育故事中，感受他的教学的思想。

    我先从第一块讲起。我讲的第一个内容是：有与无。对于小学生的口算来说，核心的内容是基本口算。所谓基本口算，主要指20以内的加减法，表内乘除法等。那我们来计算一题基本口算吧。3+2等于几？你是怎么算的？为什么这么算呢？有人会说3加2不就是5吗？这还要想。是的，对于我们来说，已经实现了计算的自动提取。学生在学习时，有这样的几种算法：因为5可以分成3和2，所以3加2等于5；可以采用数手指的方法，也可以得到5；我还可以接着3继续数两个数：4、5.那为什么我们大家现在都不记得算法了呢？那是因为基本口算经历了一个有趣的过程。我们在学习之初，既不知算理也不知算法，后来学习后知道算理也知道算法，再到最后知道算法不知道算理了。慢慢地，又形成了长时记忆，留在脑海里，变成了“数学资料库”。最终实现了基本口算的自动提取。那这个道理对于我们教学有什么启发吗？最近我就在班级里发现了一个有趣的故事。那天四年级一班的徐可欣在进行五入调商的竖式计算中，最后一步算错了。她的商找对了，商的位置也写对了，最后一步导致余数不正确。

我惊讶地发现：13-8，她得4。我问她“13-8是多少呢？”她的回答更让我吃惊：“我不会！”。于是我转眼对身边的汪曦睿说：“你来教教她吧！”过了会儿，我询问徐可欣：“他教会你了吗？用了什么方法？”她委屈地说：“他没有教我，他就说13减8不就是5吗？”。那到底哪里出了问题，其实徐可欣同学对于最初的算理和算法已经不清楚，她的“数学资料库”也是资料不全，而汪曦睿同学能轻松实现基本口算的自动提取。我同样也在全班的竖式计算中找到了共通性：看这一个实例，第一题这个孩子错在七九六十三背成了七九五十四。乘法口诀不能正确提取，第二题是错在乘加口算上。所以针对这样的问题，我们在教学中要重视基本口算：乘法口诀，乘加、乘减口算，20以内的加减法。

     第二内容是：一和多。44减25呈现了两种算法，仔细推敲发现不同的算法，算理却是一样的。20×0.4，乍一看两位学生的算法是一样的，但是贲老师却没有急于下结论，而是继续追问，你是怎么算，继而发现，算法一样，算理却是不同的。当我们看到了一，其实还蕴含了多。

     第三个内容是：有用与无用。对于算理与算法，在实际口算时往往更注重算法，因为按其操作即可算出结果。教师关注的焦点是学生要算得对、算得快，至于“为什么这样算”，往往不够重视。那算理究竟是“有用”还是“无用”呢？在贲老师的课堂上，就发生这样的一次“意外”。由于制作试卷的疏忽，在五年级学习小数加、减法之后的单元测试试卷上出现了这样的一道口算题：3.6×0.5学生此时还没有学习，怎么办？贲老师决定不改题，把主动权还给了学生。于是利用自己的算理居然写出了很多种方法，说明算理是可以探索出算法的。在我的课堂上也发生过这样的意外，在一次三年级数学单元测验中出现了一道题：30×12。由于当时学生还没有学习这类计算。怎么办？当时没有急于改变题目，却也发现了像贲友林一样的数学“风景”。我的学生们也同样探究了多种方法，说明算理往往可以探究出算法。我们在平时教学中也不能忽视了算理。

     最后我们发现，算理是隐性的，算法是显性的，它们相辅相成的。

     接下来，进入第二个环节：贲老师的智慧教学片段。本课教学内容是“分数除以分数”。学生已学习分数除以整数、整数除以分数。

出示例题：量杯里有升的果汁，茶杯的容量是   升。果汁可以倒满几个茶杯？第一位学生就出示了正确答案，在全班很有代表性，但是贲老师并没有停下来，把思维的空间留给学生，继续追问：你还有别的想法吗？有学生提出了化成整数的计算方法，又有学生提出自己的想法了，这回这个孩子把被除数转化成了倒数，他的方法是错的，可是贲老师仍然没有停下来，而是让学生去思考三个问题：第一位学生是怎样算的？第三位学生的算法错在哪里？第二位学生的算法有什么价值吗？第二位学生的方法是具有局限性的，贲老师没有直接告知，也没有引发讨论，而是让学生用这种方法计算÷，继而发现需要用被除数和除数分别乘7和13的最小公倍数，显得有些麻烦。学生通过动手计算实现了方法的筛选。

     贲老师在课堂上善于用事实说话，留给学生足够的思考空间，不妄加评论。这才是教师和学生最和谐有效的状态。

     再谈谈贲老师的有思考的练习课。在长方形与正方形周长的练习课中，我将一张长方形的纸从一个角的顶点起撕，在撕向和这个顶点相距最远的那个角的顶点的过程中，组织学生猜想：撕成不规则的两部分图形周长相等吗？（如图1）

图1                      图2    

 在学生尝试了第一种情况后，贲老师并没有停止，而是又拿出一张一样的长方形纸片撕出了第二种情况，这时候让学生继续思考：它们的周长相等吗？教师为何与学生“作对”？贲老师的意图就是制作“冲突”，让学生惊讶，继而由惊讶引发思考.学生的思维在一波刚平、一波又起的过程中保持活跃状态，从而深刻地理解周长的含义。

这是一则练习课中的“变式”问题的案例。我们可以组织学生一题多变、一题多问、一题多解以及题组比较。从而学生的思维活起来，也火起来。在另一节数学课上，贲老师是这样上练习课的（练习题如图3）：在学生掌握其中的规律后，贲老师在第二问处变式：中间的数是X，其余的数会表示了，那如果设最小的数为X你会表示其他数吗？进一步让学生变式：题目还可以怎么变？于是出现：4个连续的偶数的和是252，求最小的数。练习中的变式一般都是老师“变”，其实更需要学生“变”。

                               图3

接下来，进入第三个环节：贲老师的教育教学小故事。第一个小故事：学生的“抗议”短信。短信上这样说：贲老师，为什么在上课的时候不请我？？？明明郑嫣然没有举手，你却请她，而不请我。贲老师在课堂中，对学习比较困难的学生“特别关爱”，优秀学生的发言，往往由于其所思所想与其余学生尤其是学困生之间差距过大而难以被他们所理解。有时候一题一讲就可以讲很多，班上大部分学生都是“云里雾里”，只有孩子自己清清楚楚。而教师往往因为顾及全班学生尤其是学习比较困难的学生能够“跟上”集体的学习节奏，而让比较优秀的学生一次又一次“陪读”。在课堂中，如果有什么想法未能表达出来，下课可以用书面的形式写给老师，倾听学生的想法，让学生的想法得到教师的尊重，“课内不足课外补”。在我的课堂上，我听过类似的声音：“老师，我还有一种方法。”，“老师，我还没有讲完整呢，我再讲一遍。”，“老师，我举手你怎么不喊我！”。我也要像贲老师一样，既要关注学习困难的学生，也要关注成绩优秀的孩子。在课堂上满足不了他们的探究交流的情况，可以放到课后，以书面的形式，共同交流。

第二个小故事：是“6”还是“9”？教学“圆锥的体积”，学生完成课本第30页中的“练一练”（如图4）。学生独立解答时，樊思成提问：第一题圆锥的高，是“6”还是“9”？有学生说6，有学生反对认为是9.贲老师并没有下结论，而是留出孩子思考和观察的空间，接下来，有孩子发现了证据。按照第二题的数据，我们应该把图顺时针旋转90°就发现高是6.于是贲老师总结：真是一位善于观察的孩子！我们同样要感谢樊思成的细心，让我们认识了怎样看图中标注的数据。课下，贲老师查阅书籍，并告知学生：一般表示水平方向线段长度的数据，直立标注；表示竖直方向线段长度的数据，躺着标注。把数据顺时针90°查看。现在电脑绘图不再严格要求有时也会竖着。贲老师的做法给我的感悟是：总是解决问题的主角还给学生，贲老师从不会抢这个角色，耐心等待学生的解决方案。抓住课堂解决问题的时机，表扬提出问题的学生，好的行为得到效仿和推崇。用事实说话，在数据标注的问题，认真查阅书籍，不给学生模糊的、不确定的答案，认真负责。作为教师，我们要慎对学生的不知道、不明白。抓住教育教学的契机。

                                       图4

    最后送上陶行知先生的一句话：教育是农业，不是工业。即教育培养的是一株株姿态各异的麦苗，而不是工业化流水线上千篇一律的产品。教师要做“肥料”，既让全体学生都有进步，又允许快慢不一、先后有别。像贲老师说的：我们培养的学生不应该像他、像你         或像我，而应像他们自己。让我们一起共勉，此岸在脚下，彼岸还远吗？