圆的认识      

横溪中心小学   王媛

教学目标：

1、 使学生认识圆和圆的特征，知道圆各部分的名称，认识直径和半径长度之间的关系；能用圆规画指定大小的圆。

2、 使学生通过直观和操作等活动，充分感知、体验并理解圆的基本特征，形成圆的概念；积累学习图形特征的基本经验，培养观察、比较以及抽象、概括等能力，进一步发展空间观念。

3、 使学生主动参与感知、体验园的特征等活动，主动了解圆的特征；体验认识圆与日常生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。

教学重点：

认识圆的特征。

教学难点：

感受并发现圆的特征。

教学准备：

教师：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形各一，一个创造圆的道具，预习纸，大圆规，直尺，图钉、线和塑料圆片各9个。

学生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆片各一，圆规一个，直尺一把。

教学过程：

一、新课引入。

师：同学们，让我们一起来欣赏一些图片，看一看图片中都有什么图形？

课件出示图片，点出音乐。

师：图中都有什么图形？

生：圆。

师：美吗？

生：美！

师：的确，早在2000多年前，伟大的数学家毕达哥拉斯曾说：“在所有平面图形中，圆最美。”那么圆到底美在哪？究竟是什么内在原因使得圆成为世界上最美的图形？今天这节课，就让我们一起来深入的认识圆、研究圆。

二、教学新课

1、认识圆的特征。

出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆。

师：圆和我们学过的长方形、正方形等多边形相比，有什么相同，又有什么不同？

生：它们都是平面图形。

生：多边形都是直直的，而圆是弯弯的，很光滑。

生：多边形有角，圆没有角。

生：多边形有顶点，圆没有顶点。

师：不错，长方形等多边形是由线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的平面图形。

2、画圆。

（1）学生想办法画圆

师：你能想办法画一个圆吗？在小组里讨论讨论，比一比哪一组想的办法最多。

学生画圆，教师巡视，搜集方法。

法一：透明胶带描一个圆；

法二：图钉、线画一个；

法三：圆规画一个。

（2）初次使用圆规

师：刚才我们用不同的方法画出了圆，真可谓“八仙过海，各显神通”啊。其实，说到画圆，通常有一个专门的工具，它就是——

生：圆规。

师：圆规有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚是用来画圆的笔，两只脚可以随意张开。你能试着用圆规画一个圆吗？边画边想，用圆规画圆一般分为哪几个步骤？需要注意什么？

学生初次使用圆规画圆，教师巡视。

师：在画圆的过程中有问题吗？

情景一：学生有问题

生1：画圆时圆规会动来动去。              生2：圆咧开了嘴。

师：该怎么解决这个问题呢？

生：画圆时按紧针尖的哪只脚。              生：画圆时两只脚之间的距离不能变。

师：很有道理，那谁来指挥老师用圆规画圆呢？

情境二：学生没问题

师：没问题呀？那谁能指挥老师在黑板上用圆规画圆呢？

生：把圆规两只脚分开，按紧针尖那只脚，转一圈。

师：有点明白了，可是我该把针尖按在黑板哪呢？（稍作停顿）所以第一步得先（师用红色粉笔在要画圆的地方点上一点）——

生：固定一点。

师：然后呢？

生：把圆规两只脚张开。

师拉开圆规两只脚，指着圆规两只脚之间的距离，可以了吗？

生：恩，再转一圈。

师板演画出圆。

师：看来用圆规画圆，首先得（师指着圆心）——

生：固定一点。板书：定点

师：然后（师拉开圆规，指着圆规两只脚之间的距离），板书：定——

生：定长。

师：最后？

生：旋转一周。

                                  圆的认识

                    定点    

                    定长         

                  旋转一周     

3、圆心、半径和直径

（1）了解圆心和半径

师：在数学上，我们把针尖固定的定点叫作——

生：圆心（板书：圆心）

师：这条定长把它叫作——

生：半径。（板书：半径）

师：圆心用字母O表示。（板书：O）那这个圆的半径怎么画呢？（请学生上黑板画一画，其他同学在心里画一画）

师：你是怎么想的？

生：把圆心和半径连起来。

师：连接圆心和圆上任意一点的线段，就是圆的半径，通常用字母r表示（板书：r）。                

师：那圆心和半径对圆来说到底有什么作用呢？带着这个问题，一起来看大屏幕，这是王老师搜集到的两幅作品。

请看大屏幕，展示搜集的两幅作品。

                            

 

 

 

 

师：这个同学画了四个圆，怎么有的在这，有的在那？圆的位置——

生：改变了。

师：什么导致圆的位置改变了呢？

生：圆的圆心改变了。

师：看来圆的圆心确定圆的——

生：位置。(相机板书)

师：这位同学画的圆有什么特点？（你发现了什么？）

生：圆心都在同一点上。

师：哦，圆心都在同一点上，那这三个圆有大有小，到底是什么决定了圆的大小？

生：半径。

师：哪个圆的半径最大？

生：最外面的。

师：所以说，圆的半径决定圆的大小。（相机板书）

                                圆的认识

                    定点     圆心    定位置

                    定长     半径    定大小

                  旋转一周    

（2）画一个指定半径的圆

师：掌握上面的要求，有没有信心画一个更漂亮的圆？

生：有！

师：请选择其中一个圆画在白纸上。

出示课件：选择下列一题完成：

1、画一个半径4厘米的圆，并用字母O、r、d分别标出圆心、半径和直径。

2、画一个半径6厘米的圆，并用字母O、r、d分别标出圆心、半径和直径。

学生画圆，教师追问：想一想，该怎么确定半径4厘米或者6厘米呢？

师：谁来和大家介绍一下，半径几厘米是怎么确定出来的？

生：将圆规的针尖对准直尺的0刻度，另一只脚确定在4厘米处。

师：半径6厘米呢？

生：一样的。

师：首先在纸上确定圆心，在确定圆规两脚之间的距离。我们一起来看看这两位同学的作品。

 

 

            修改

 

教师一一点评。纠正“r=4cm”的书写。

（3）了解半径和直径

师：将刚才画的圆剪下，想一想，除了使用圆规，你还有办法找到这个圆的圆心和半径吗？

生：将圆片对着再对折。

将学生折的圆片展示在展示台上，让学生指出圆心和半径。

师：你的办法真实用，通过折一折，折痕的交点就是圆的圆心，这条折痕就是圆的半径。那如果老师讲圆的折痕全部画出，这就是圆的——

生：直径。（黑板板书：直径）

师：直径在数学上用字母d表示（展示台上标出d）。

练习：分别指出下列圆的半径和直径。

问：这条为什么不是半径？这条为什么不是直径？

 

 

 

生：没有通过圆心。

师：这条呢？

生：没有连到圆上。

师：哦，原来通过圆心并且两端都在圆上的线段才是直径。

同学们学的真棒，接下来让我们一起放松一下吧。

课件链接到健脑操。教师跟着学生一起做。

4、半径和直径的特点。

师：同学们通过动手动脑学会了如何使用圆规画圆，又认识了圆心、半径和直径，接下来让我们进一步研究院的主要特征。出示合作要求：

1、拿出剪下的圆，画一画、量一量、折一折、比一比，看看你有什么发现；

2、和小组成员说一说，并想办法去验证一下你的发现；

3、小组长将讨论的结果记录在探究报告单上。

学生交流发现，教师巡视。（5分钟左右）

 

请一组成员汇报探究结果。

师：请飞鹰组合大家分享一下他们的探究结果。4~5名一组

生1：半径的长度都相等，有无数条。

生2：我们想画出半径，但发现画不完，所以有无数条。我们画了几条半径，量出来都是4厘米（或6厘米），所以半径都相等。

生3：直径的长度都相等，也有无数条。

生2：直径也画不完，量出直径都是8厘米（或12厘米），所以直径都相等。

生4：直径是半径的2倍。也是通过量出来的。

师：这一组汇报得怎么样？

生：很完整！

师：掌声送给他们。

拍掌2慢3快。

如果汇报不完整师可以请学生补充。

师：半径都相等，直径也都相等，都同意吗？

生：同意。

师：请问，这个圆（半径4厘米的圆）的半径等于这个圆（半径8厘米的圆）的半径吗？

生：不等！必须是在同一个圆内！

师：不错！在同一个圆中，半径都相等，直径也都相等。那半径真的有无数条吗？一起看段视频。（链接到视频）

师：想象一下，我还能继续画下去吗？所以半径有——

生：无数条。

师：直径也有——

生：无数条。

师：直径是半径的两倍，除了量一量，还有别的办法吗？

生：我是通过折一折，在和同样大的圆比一比，发现直径是半径的两倍。

师：和实用的办法。直径是半径的两倍，我们也可以用字母来表示——

生：d=2r

师：反过来——

生：r=d/2

直接口答下列各题。

5、轴对称图形

师：同学们通过动手操作，发现了圆的半径和直径关系，再仔细观察一下这个圆片，想一想，圆是——轴对称图形吗？

生：是。

师：有几条对称轴？

生无数条。

师：圆的对称轴其实都是圆的——

生：直径。

三、全课总结

师：学到这里，你明白为什么圆这么美了吗？是什么内在原因使得愿成为世界上最美的图形？

生：半径都相等，且有无数条。

师：是啊，正是因为同一个圆内半径都相等，所以圆看起来才那么匀称、光滑，那么地美。同学们，请闭上眼睛，拍下来想一想，这节课你学到了什么？想好了，用思维导图表达出来。