四年级数学上册第七单元《整数四则混合运算》教材分析

三年级教科书里已经初步教学了整数四则混合运算的运算顺序以及两步计算的混合运算式题。学生已经初步知道：算式里有乘法和加、减法，应该先算乘法；算式里有除法和加、减法，应该先算除法；算式里有括号，应该先算括号里面的运算。在此基础上，本单元继续教学整数四则混合运算，算式里一般都有三个运算符号。要形成“算式里有乘、除法和加、减法，应该先算乘、除法”的认识；还要了解中括号，以及“先算小括号里面的运算，后算中括号里面的运算”的顺序。结合四则混合运算的教学，还编排许多需要两、三步计算的实际问题，进一步体验运算顺序，培养解决实际问题的能力。全单元编排三道例题，具体安排如下表：

例1没有括号的四则混合运算（概括出“先算乘除法，后算加减法”的运算顺序）

例2小括号里有两级运算的四则混合运算（应用“先乘除、后加减”的顺序）

例3中括号以及含有中括号的四则混合运算

从表格里可以看到，三道例题教学的都是四则混合运算顺序及其应用，没有编排解答三步计算实际问题的例题。这是因为学生已经具有解答三步计算实际问题的知识与经验，本册教科书第五单元教学的“解决问题的策略”完全可以应用于本单元，是学生解决实际问题的主要方法。

（一） 选择适当的呈现方式，体验运算顺序

运算顺序是人们共同遵循的计算规则，是一套完整而合理的规定。教学运算顺序和四则混合运算，既要让学生知道并遵守人们的共同规定，还要让他们体会这些规定的合理性。本单元教学的四则混合运算内容比较多，教材对不同内容采用不同的呈现方式，帮助学生在具体的计算情境里体验和理解运算顺序。

1.　联系现实的素材，在解决实际问题的过程中体会运算顺序。

例1计算12×3+15×4，这是把两个乘积相加的三步计算，算式里的两个乘法可以同时计算是这道例题的教学重点。教材设计了一个购物情境：每副中国象棋卖12元，每副围棋卖15元，买3副中国象棋和4副围棋一共要付多少元。解决这个问题只要把3副中国象棋的总价和4副围棋的总价相加，需要先分别算出3副中国象棋的钱和4副围棋的钱，这两个总价没有规定谁先算、谁后算的必要。所以，在列出的综合算式里，应该先算乘法，而且两个乘法可以同步完成。学生在这样的现实情境里，体验了运算顺序。

2.　 以已有的运算顺序为依据，通过推理解决稍复杂的混合运算。

例1后面的“试一试”计算150+120÷6×5，算式里有乘、除法，还有加法。与例1不同之处是这里的乘法和除法不能同步计算，应该从左往右依次计算。例2计算300-（120+25×4），是有小括号的算式，小括号里面既有乘法，又有加法，需要分两步计算。计算这两道混合运算题，需要准确而灵活地运用已有的运算顺序知识，合理规划先算什么、再算什么。教学策略是引导学生面对现实的计算任务进行演绎推理，经历“观察算式——回忆有关运算顺序——规划计算步骤——按次序进行计算——反思并积累计算经验”的过程，既发展数学思维，又提升掌握运算顺序的水平。

观察算式里的运算符号，获得的视觉信息作用于大脑，能激活储存在头脑里的运算顺序。就计算150+120÷6×5来说，算式里有乘、除法，还有加法，应该先算乘、除法（这是已有的运算顺序知识）；120÷6×5这部分里只有乘、除法，应该从左往右依次计算（这也是已有的运算顺序知识）。综合有关的两条运算顺序，决定分三步计算：先算120除以6的商，再把商乘5，最后把乘积与150相加。再说300-（120+25×4），算式里有小括号，应该先算小括号里面的运算（这是已有的运算顺序知识）；小括号里有乘法和加法，应该先算乘法（这也是已有的运算顺序知识）。综合有关的两条运算顺序，决定先算25乘4的积，再算乘积和120相加的和，最后用300减前面算出的和。

计算150+120÷6×5和300-（120+25×4），第一步先算什么，都不是凭一条运算顺序的规定就能确定的，而是综合应用两条运算顺序作出的判断。进行三步混合运算经常会遇到这些情况，开展这些数学思考，能提高应用运算顺序知识的水平，能发展初步的逻辑思维能力。

一道算式计算出结果以后，回顾一下所用的运算顺序以及计算步骤，从中获得体会就是在积累计算经验、总结计算策略。例1的“试一试”的后面，问学生：“在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算什么？”引导他们把原来的“先算乘法，再算加、减法”和“先算除法，再算加、减法”合并成“先算乘、除法，再算加、减法”。这既是计算知识，也是计算经验。

3.　 在新的计算情境里教学中括号的知识。

数学教学创设的问题情境，可以是日常生活中实际问题的情境，也可以是抽象的数学问题情境。后者也能形成认识冲突，激发学习兴趣，凝聚学习的心向。例3直接出现算式525÷［（81-56）×3］，创设的就是数学问题情境，里面有尚未学习的中括号。教材指出：“［ ］是中括号”，“在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的”。教材还通过填写第一步计算的过程“525÷［ ×3］”和第二步计算的过程“525÷ ”，引导学生先算小括号里面的运算，再算中括号里面的运算，体会运算顺序，初步学会按照运算顺序进行计算。

配合例3的“练一练”计算42×［169-（78+35）］，没有提供计算步骤的提示，要求学生根据有关小括号、中括号的运算顺序，自己确定计算过程，写出必要的计算步骤，进一步掌握有关括号的运算顺序知识。

（二） 精心编排计算题组，加强对运算顺序的体验，提高练习效率

掌握运算顺序、形成混合运算能力，需要练习。练习题不是越多越好，应该精心设计安排，以较少的题量获取最大的效益。值得注意的是，在练习十一和练习十二里，编排了四个计算题组，每组2道或3道混合运算题。学生一边计算、一边比较同组的题，能够获得关于运算顺序的体验。

练习十一第2题里有两个计算题组：25×30+25×20和25×（30+20）；840÷40-400÷40和（840-400）÷40。同组两道题中，一道没有括号，另一道有括号，使用的运算顺序不同，但最后的得数相同。在练习运算顺序的同时，渗透了乘法分配律和除法运算性质。

第5题里有两个计算题组：60÷10+120÷60、600÷（10+120÷6）和（600÷10+120）÷6；26+14×70-30、26+14×（70-30）和（26+14）×（70-30）。同组三道题中，有的没有括号，有的有括号，而且括号的位置不同；有的没有括号，有的有一个括号，有的有两个括号。因此同组三题的运算顺序不同，最后结果也就不同。

第10题里有四个计算题组：45+25×12和（45+25）×12；20+12+60÷3和20+（12+60）÷3；68+185÷5+32和68+185÷（5+32）；800-432÷6×9和800-432÷（6×9）。同组两道题中，一道没有括号，另一道有括号，要求“（不算出得数）直接在每组中得数大的算式后面的□里画‘’”。算式里有或没有括号，会影响运算顺序以及最后结果。思考没有括号应该怎样计算，有括号应该怎样计算，体会其计算过程，判断最后得数哪个大、哪个小，有利于数感的发展。

练习十二第2题里有两个计算题组：540÷3+6×2、540÷（3+6×2）和540÷［（3+6）×2］；180÷（36÷12）+6、180÷（36÷12+6）和180÷［36÷（12+6）］。同组三道题中，有的没有括号，有的有小括号，有的有中括号；有的括号里只有一个运算，有的括号里有两个运算。由于括号不同，使用的运算顺序就不同，计算的结果也就不同。

充分利用教材精心编排的上述题组，要安排较多的时间，仔细比较同组的两（三）道题，比出它们的不同，反复体验使用的运算顺序。这些题组对练习十二后面的思考题，也有重要的作用。

（三） 编排三步计算的实际问题，进一步培养解决问题的能力

本单元结合计算教学，编排了许多实际问题。有两步计算的问题，也有三步计算的问题；有以前曾经解答过的问题，也有首次解答的新问题。这些实际问题都编排在练习十一和练习十二里面，要求学生独立解决。这些实际问题的题材宽广，涉及的类型相当多，无固定的解题模式可以套用。尤其是一些稍复杂的三步计算问题，很具有挑战性，对培养解决问题的能力会起十分积极的作用。

学生已经能够解答许多两步计算的实际问题。有些两步计算问题如果再添一个条件，就可以成为三步计算的问题。如，练习十一第4题是在“美术组有18人，书法组的人数是美术组的2倍，两组一共多少人？”的基础上，增加条件“合唱组比美术组和书法组的总人数多6人”，并且改变问题，求“合唱组有多少人”，形成一道三步计算的问题。有些两步计算的问题，即使不添条件，也能延伸为三步计算的问题。如，水果店上午运进菠萝140千克，下午运进的菠萝比上午的2倍还多50千克。以前解答的两步计算问题是“下午运进菠萝多少千克”，现在解答的三步计算问题是“这一天一共运进菠萝多少千克”或者“下午比上午多运进菠萝多少千克”（练习十一第7题）。有些两步计算的问题，如果改变它的某一个条件，由直接已知变成间接已知，也能成为三步计算的问题。如，“3辆卡车共运480箱苹果，照这样计算，5辆卡车可以运多少箱？”是两步计算的问题，如果把“5辆”改成“增加2辆”，题目的其他条件都不变，解答时需要增加一步，先求“现在有几辆卡车”，原来的两步计算问题就变成三步计算的问题了（练习十一第12题）。可见，三步计算问题与两步计算问题有着密切的联系，本单元只编排三步计算的习题，不安排相应的例题，是考虑到学生有解答两步计算实际问题的能力，希望他们利用已有的解决问题策略和解答两步问题的经验，经过独立思考，自主解决新颖的、较为复杂的问题，从而培养实践能力和创新精神。

学生已经具有的解决问题策略，主要是推理和整理。即从条件向问题的“综合法推理”，从问题向条件的“分析法推理”；利用表格或别的形式，整理实际问题里的条件与问题，帮助理解题意，促进解题思路的形成。

教学三步计算的实际问题，首先要整理已知条件和所求问题。可以把题意通过列表、画图或其他形式表示出来。如果一边整理、一边思考，应用已经掌握的推理形式和方法，就能找到三步问题和两步问题的连接点。如，练习十一第4题可以采用摘录条件与问题的方式进行整理与推理：

美术组18人

两组一共多少人

合唱组有多少人？

书法组人数是美术组的2倍

合唱组比美术组和书法组的总人数多6人

再如练习十一第7题可以采用画线段图的方式进行整理和推理：

又如练习十二第8题可以利用所求问题“合唱组人数是美术组的几倍”的数量关系式进行整理：

合唱组人数是美术组的倍数=合唱组人数84人÷美术组人数

航模组人数的2倍

男生8人女生6人

整理信息是所有学生都应该进行的解题活动，整理的形式因题、因人而异，不必强求统一。教学应该放手学生开展整理活动，可以组织他们交流整理的方式方法，感受整理形式的丰富性与多样性，逐渐优化整理的方法，积累整理的经验。